Le championnat à travers le temps

Ce que cela mesure. La corrélation de rangs de Spearman entre deux classements finaux consécutifs, sur les clubs présents dans les deux. C'est le seul chiffre de cette carte qui regarde ENTRE les saisons plutôt qu'à l'intérieur d'une seule, et c'est précisément sa raison d'être : toute autre mesure ici noterait de la même façon un championnat aux écarts serrés avec un champion permanent et un autre où le vainqueur change chaque année. La corrélation de rangs est utilisée ainsi dans la littérature sur l'équilibre compétitif (Kringstad et Gerrard, 2007 ; Groot, 2008, préfère le tau de Kendall ; Humphreys, 2002, construit un rapport voisin).

Pourquoi certaines lignes sont signalées. Si le classement de la saison suivante n'avait aucun rapport avec celui-ci, le chiffre ne tomberait pas à zéro pour autant. Il comporte une marge d'erreur qui ne dépend que du nombre de clubs comparés : les 90 % centraux vont jusqu'à plus ou moins 1,645 divisé par la racine de ce nombre moins un — plus ou moins 0,38 pour vingt clubs, plus ou moins 0,50 pour douze. Les lignes situées dans cette plage sont signalées, car la réponse honnête y est que le classement a été bouleversé au-delà de ce que cette mesure sait distinguer du hasard.

La faiblesse, et elle est réelle. Seuls les clubs présents lors des deux saisons peuvent être comparés, et ceux qui disparaissent sont ceux qui ont terminé derniers. Couper le bas d'une distribution atténue toujours une corrélation : chaque chiffre ici est donc systématiquement TROP BAS. On a vérifié si cela fausse aussi l'évolution dans le temps, et ce n'est pas le cas : la part d'un plateau encore présente l'année suivante est stable ou en léger recul sur ces archives, ce qui tire les chiffres récents vers le bas et non vers le haut.

Ce qu'elle ne peut pas dire non plus. Elle ne lit que l'ordre : une saison où seul le champion a changé obtient une valeur élevée. Elle est aveugle aux écarts — un titre gagné d'un point et un titre gagné de vingt lui paraissent identiques. Et montées et descentes sont un choix de la compétition, pas quelque chose que cette mesure puisse maintenir constant.

Ce qu'elle réussit, et qu'aucune autre table ici ne réussit. Elle repose sur l'ORDRE, pas sur les points. Elle est donc totalement insensible au passage de deux points la victoire à trois, ce qui en fait la seule table classée de cette plateforme qui place l'ensemble des archives dans une seule liste sans grouper par époque.

Ce que cela mesure. Les clubs de chaque saison sont comparés à un championnat idalisé où tous seraient de force égale et où chaque match serait décidé par le hasard, au taux de matches nuls de la saison. Le chiffre classique — le rapport de Noll–Scully, d'après Roger Noll (1988) et Gerald Scully (1989), standard depuis Pay Dirt de Quirk et Fort (1992) — est la dispersion réelle divisée par cette dispersion idalisée. Une victoire vaut un, un nul un demi, une défaite zéro, mesurés à la journée la plus profonde atteinte par tous les clubs. La forme corrigée des nuls est celle d'Owen (Journal of Sports Economics, 2012).

Pourquoi le classement utilise un autre chiffre. Le rapport classique augmente avec le nombre de matches même à forces égales. À force de club constante, la simulation le fait passer de 1,76 sur dix-huit matches à 2,47 sur quarante-deux : le même championnat paraît quarante pour cent moins équilibré simplement parce qu'on y joue davantage. Ces archives contiennent les deux durées, si bien qu'un classement par le rapport serait en partie un classement par calendrier. On utilise donc la dispersion qui subsiste lorsque la part de hasard est soustraite plutôt que divisée, et celle-ci ne dépend pas de la durée. Cette sensibilité est documentée chez Owen (2010), Owen et King (Economic Inquiry, 2015) et Doria et Nalebuff (2021) ; la soustraction vient de Tango (2006) et Mauboussin (2012), avec une version formellement corrigée chez Lee, Kim et Kim (2019). Ici c'est la forme simple, un peu basse à cause de la racine carrée et un peu haute à cause de la borne à zéro.

Pourquoi certaines saisons sont signalées. La comparaison comporte une marge d'erreur qui ne dépend que du nombre de clubs — ni de la durée, ni du taux de nuls. Même un championnat à dix clubs parfaitement équilibré obtient entre 0,63 et 1,35, avec 0,98 au centre : à équilibre parfait, la moitié environ des saisons passerait sous un. Une valeur inférieure à un n'est donc ni impossible ni une erreur. Les saisons situées dans cette plage sont signalées, car la réponse honnête y est que les clubs ne se distinguent pas.

Ce qu'il ne peut pas dire. Il regarde une saison à la fois et ne voit donc pas si le même club a gagné chaque année : un championnat aux écarts serrés avec un champion permanent obtient la même valeur qu'un autre où le vainqueur change. Il compte le nul comme une demi-victoire et ne sépare donc pas celui qui a fait vingt nuls de celui qui a gagné dix fois et perdu dix fois. Il est aveugle à la forme : un leader échappé parmi quinze égaux vaut presque autant qu'une pente régulière. Et le championnat idalisé n'est atteignable par aucune compétition réelle : le chiffre classe bien les saisons et vaut peu comme score absolu.

Une chose qu'il fait bien. Il repose délibérément sur le taux de victoire et non sur la part de points. Le rapport classique n'est pas invariant au système de points — à trois points la victoire, la dispersion idalisée est une tout autre expression — si bien qu'une mesure fondée sur les points sauterait au passage de deux à trois points, pour des raisons étrangères à l'équilibre. Celle-ci ne bouge pas du tout.